Encontre o limite
lim x 4 sen 3 x5 x^3-4 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto4sin(3x)5x^3-4x. É um problema de limite de funções elementares, e vamos usar a propriedade de continuidade do seno e dos polinômios.

Passo 2

Como seno e polinômios são funções contínuas, podemos verificar se ocorre indeterminação substituindo x=4. Calculamos o numerador: sin(3cdot4)=sin(12), e o denominador: 5cdot4^3-4cdot4=320-16=304. Como temos sin(12) finito e 304neq0, não há indeterminação.

Passo 3

Aplicando a substituição direta pelo teorema da continuidade, o limite é simplesmente o quociente dos valores obtidos:

Resposta

sin(12)304

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