Encontre o limite
lim x 7 / 4 1-tg xsen x-cos x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxtotfrac74 1-tan xsin x - cos x. O tema é limites de funções trigonométricas e vamos usar a identidade tan x = sin xcos x junto de simplificações algébricas.

Passo 2

Reescrevemos o numerador usando tan x = sin xcos x. Assim,
1 - tan x = 1 - sin xcos x = cos x - sin xcos x

Passo 3

Note que o denominador é sin x - cos x = -l(cos x - sin xr). Substituindo na fração original:
1-tan xsin x - cos x = cos x - sin xcos x-l(cos x - sin xr) = -1cos x

Passo 4

Como a expressão se simplificou para -1/cos x e esse resultado é contínuo em x=7/4, basta substituir x=7/4 para obtermos o valor do limite.

Resposta

-\frac{1}{\cos!\bigl(\tfrac{7}{4}\bigr)}

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