Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular as integrais definidas. Quando necessário, faça uma substituição.
integral0^pi2(sen x+cos x) d x

Passo 1

A integral a ser calculada é integral0^pi2(sin x + cos x),dx. Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que exige encontrar uma primitiva da função integranda e depois avaliar nos limites.

Passo 2

Usando a propriedade de linearidade da integral, escrevemos integral0^pi2(sin x + cos x),dx = integral0^pi2sin x,dx + integral0^pi2cos x,dx.

Passo 3

Encontramos a primitiva de cada parcela: uma primitiva de sin x é -cos x e de cos x é sin x. Assim, uma primitiva da soma é
F(x) = -cos x + sin x

Passo 4

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos integral0^pi2(sin x + cos x),dx = Fl(tfracpi2r) - F(0) = l(-cos(tfracpi2) + sin(tfracpi2)r) - l(-cos(0) + sin(0)r) = (0 + 1) - (-1 + 0) = 2

Resposta

2

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