Encontre o limite das seguintes funções exponenciais.
lim x 0(1+x)^3 / x

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto0(1+x)^3/x
O conteúdo envolve limites de funções exponenciais e o número e. Para resolver, vamos usar propriedades de logaritmos e o limite fundamental
limxto0(1+x)^1/x=e.

Passo 2

Definimos
y=(1+x)^3/x
e tomamos o logaritmo natural para simplificar a potência:
ln y = 3x,ln(1+x)

Passo 3

Calculamos o limite de ln y quando xto0. Como sabemos que
limxto0ln(1+x)x=1,
temos
limxto0ln y =3;limxto0ln(1+x)x =3cdot1 =3

Passo 4

Se limxto0ln y=3, então
limxto0y =limxto0e^ln y =e^3

Resposta

e^3

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