Esboce o gráfico da função
cl x^2-4, & se x<1 x-3, & se 1 <= x <= 5 3, & se x>5

Passo 1

O enunciado define uma função por partes, ou seja, em três regiões de x:
  1. Para x<1, temos uma parábola f(x)=x^2-4.
  2. Para 1<= x<=5, temos uma reta f(x)=x-3.
  3. Para x>5, temos a constante f(x)=3.
    O objetivo é esboçar o gráfico juntando essas três partes, prestando atenção em continuidade e tipos de extremidade (ponto aberto ou fechado).

Passo 2

Região x<1:
A função é
f(x)=x^2-4,
que é uma parábola com vértice em (0,-4) e concavidade para cima. Quando xto1^-,
f(1^-)=1^2-4=-3,
mas, como a definição vale só para x<1, marcamos um círculo aberto em (1,-3).

Passo 3

Região 1<= x<=5:
A função é
f(x)=x-3,
uma reta de inclinação 1. Em x=1 temos
f(1)=1-3=-2,
e em x=5 temos
f(5)=5-3=2
Como o intervalo inclui as extremidades, marcamos círculos fechados em (1,-2) e (5,2) e traçamos o segmento de reta ligando esses pontos.

Passo 4

Região x>5:
A função vale
f(x)=3,
constante. Logo, para x>5 desenhamos uma reta horizontal em y=3. Em x=5 o valor da parte constante não se aplica (é só para x>5), então colocamos um círculo aberto em (5,3).

Resposta

O esboço do gráfico é formado por:
  • Uma parábola y=x^2-4 para x<1 com círculo aberto em (1,-3).
  • Um segmento de reta ligando o ponto fechado (1,-2) ao ponto fechado (5,2).
  • Uma reta horizontal y=3 para x>5 com círculo aberto em (5,3).

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