Encontre o limite das seguintes funções exponenciais.
lim x infty(x+4x-4)^x

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxtoinftyl(x+4x-4r)^x
O conteúdo aqui é limite de potência onde a base tende a 1 e o expoente tende a infinito. Vamos usar a ideia de que
limutoinftyl(1+tfracaur)^u=e^a

Passo 2

Reescrevemos a base de modo a ver o “ 1+ algo grande”:
x+4x-4 = (x-4)+8x-4 = 1 + 8x-4
Assim
l(x+4x-4r)^x = l(1+tfrac8x-4r)^x

Passo 3

Para usar o padrão l(1+tfrac8ur)^u, note que
l(1+tfrac8x-4r)^x = l(1+tfrac8x-4r)^,x-4,l(1+tfrac8x-4r)^4
Quando xtoinfty, temos
l(1+tfrac8x-4r)^,x-4longrightarrow e^8, l(1+tfrac8x-4r)^4longrightarrow 1^4=1

Passo 4

Multiplicando os dois fatores, o limite total é
e^8times1 = e^8

Resposta

e^8

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