Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Resumindo, temos a função
Queremos o domínio, ou seja, todos os
tais que o que está dentro da raiz seja definido e não negativo. Isto envolve duas condições: o denominador não pode ser zero e a fração deve ser maior ou igual a zero.
Passo 2
A condição de denominador não nulo é
ou seja
Passo 3
Agora impomos a condição de radicando não negativo:
Identificamos os pontos críticos onde numerador ou denominador mudam de sinal:
Passo 4
Dividimos a reta em intervalos e testamos o sinal de
:
- Para
: numerador , denominador fração negativa. - Para
: numerador , denominador fração positiva. - Para
: numerador , denominador fração negativa. - Para
: numerador , denominador fração positiva.
No ponto
a fração é zero, o que é permitido dentro da raiz. Em
o denominador anula-se, então são excluídos.
Passo 5
Juntando tudo, a condição
e
fica satisfeita em
Resposta
O domínio de
é