Determine o domínio das seguintes funções:
h(x)=raizx+1x^2-4

Passo 1

Resumindo, temos a função
h(x)=raizx+1x^2-4
Queremos o domínio, ou seja, todos os x tais que o que está dentro da raiz seja definido e não negativo. Isto envolve duas condições: o denominador não pode ser zero e a fração deve ser maior ou igual a zero.

Passo 2

A condição de denominador não nulo é
x^2-4 neq 0
ou seja
x neq 2, x neq -2

Passo 3

Agora impomos a condição de radicando não negativo:
x+1x^2-4 >= 0
Identificamos os pontos críticos onde numerador ou denominador mudam de sinal:
x=-1(zero do numerador), x=-2,,2(raízes do denominador) í

Passo 4

Dividimos a reta em intervalos e testamos o sinal de tfracx+1x^2-4:
  • Para x<-2: numerador x+1<0, denominador x^2-4>0 Rightarrow fração negativa.
  • Para -2<x<-1: numerador x+1<0, denominador x^2-4<0 Rightarrow fração positiva.
  • Para -1<x<2: numerador x+1>0, denominador x^2-4<0 Rightarrow fração negativa.
  • Para x>2: numerador x+1>0, denominador x^2-4>0 Rightarrow fração positiva.
No ponto x=-1 a fração é zero, o que é permitido dentro da raiz. Em x=pm2 o denominador anula-se, então são excluídos.

Passo 5

Juntando tudo, a condição tfracx+1x^2-4>=0 e xneqpm2 fica satisfeita em
-2<x<=-1 e x>2

Resposta

O domínio de h é
(-2,,-1];cup;(2,,+infty)

Exercícios relacionados