( 1 , 0 p t ) Encontre a solução geral da seguinte equação diferencial:
4 y^prime prime-9 y=0

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes
4,y'' - 9,y = 0
O conteúdo aqui é “equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes”.

Passo 2

Colocamos a equação na forma padrão dividindo por 4:
y'' - 94,y = 0
Em seguida, usamos o método da equação característica, assumindo solução do tipo y=e^r x.

Passo 3

A equação característica é
r^2 - 94 = 0
Resolvendo para r:
r^2 = 94 Longrightarrow r = pm 32

Passo 4

Como as raízes são reais e distintas ( r1 = tfrac32, r2 = -tfrac32), a solução geral é
y(x) = C1 e^32x + C2 e^-32x,
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias.

Resposta

y(x) = C1 e^32x + C2 e^-32x

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