Encontre o limite das seguintes funções trigonométricas.
lim t 0 tg 6 tsin 6 t

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite
limtto 0tan(6t)sin(6t)
O conteúdo envolve identidades trigonométricas e o comportamento de funções seno e tangente perto de zero, onde vale
sin xsim x e tan xsim x.

Passo 2

Usamos a identidade tan x=sin xcos x. Assim,
tan(6t)sin(6t) =sin(6t)cos(6t)sin(6t) =1cos(6t)

Passo 3

Agora basta tomar o limite quando tto0. Sabemos que cos(6t)tocos(0)=1, portanto
limtto01cos(6t) =11 =1

Resposta

O valor do limite é 1.

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