Encotre os Limites
lim x -infty(3 x+1x^2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -inftyl(3x + 1x^2r)
O conteúdo envolvido é limite de função quando a variável tende a -infty. Para resolver, vamos analisar separadamente cada parcela e depois usar a propriedade de soma de limites.

Passo 2

Analisando a primeira parcela, temos
limxto -infty3x
Como 3x é uma reta com coeficiente angular positivo, quando xto -infty temos
3xto -infty

Passo 3

Analisando a segunda parcela, temos
limxto -infty1x^2
Como x^2 cresce sem limite e é sempre positivo, o quociente tende a zero; logo
1x^2to 0

Passo 4

Aplicando a propriedade de soma de limites: se f(x)to -infty e g(x)to 0, então
f(x)+g(x)to -infty
Aqui f(x)=3x e g(x)=1/x^2, logo
3x + 1x^2;longrightarrow;-,infty

Resposta

limxto -inftyl(3x + tfrac1x^2r) = -infty

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