lim h 0 1raizx+h+raizx

Passo 1

O enunciado pede para calcular limhto01raizx+h+raizx. O conteúdo envolvido é cálculo de limites, usando continuidade da função raiz quadrada e, para ilustrar, a técnica de racionalização do denominador.

Passo 2

Para racionalizar, multiplicamos numerador e denominador por raizx+h-raizx:
1raizx+h+raizx=raizx+h-raizx(raizx+h+raizx)(raizx+h-raizx)
O denominador vira (x+h)-x=h, então a expressão fica
raizx+h-raizxh
Quando hto0, isso é exatamente o quociente de diferença que define a derivada de raizx. Sabemos que
limhto0raizx+h-raizxh=12raizx

Resposta

12raizx

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