Encontre o limite usando, se possível, a regra de L’Hospital. Caso não seja possível, explique:
lim x 1 6 x^2+5 x-44 x^2+16 x-9 .

Passo 1

Estamos buscando o limite da função racional
f(x)=6x^2+5x-44x^2+16x-9
quando xto1. Como f é um quociente de polinômios, ela é contínua onde o denominador não se anula. Se ao substituir x=1 o denominador for diferente de zero, podemos encontrar o limite por substituição direta.

Passo 2

Calcule o valor do numerador e do denominador em x=1:
6cdot1^2+5cdot1-4=6+5-4=7,
4cdot1^2+16cdot1-9=4+16-9=11
Como o denominador em x=1 é 11neq0, não temos indeterminação do tipo tfrac00.

Passo 3

Pela continuidade de f em x=1, o limite é simplesmente o valor da função naquele ponto:
limxto16x^2+5x-44x^2+16x-9 =711

Resposta

711

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