Encontre o limite usando, se possível, a regra de L’Hospital. Caso não seja possível, explique:
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
. Esse tipo de limite pode dar indeterminação do tipo
, então vamos usar a regra de L’Hospital para resolver.
Passo 2
Ao substituir
no numerador e no denominador, temos
portanto é realmente uma forma indeterminada
, condição para aplicar L’Hospital.
Passo 3
Pela regra de L’Hospital derivamos numerador e denominador em relação a
:
– derivada do numerador ,
– derivada do denominador .
Logo o limite vira
– derivada do numerador
– derivada do denominador
Logo o limite vira
e ao substituir
obtemos
.
Passo 4
Para reforçar, podemos também fatorar
, cancelar o
(válido para
) e ficar com
Então
, confirmando o mesmo resultado.