Esboce o gráfico das funções a seguir.
;
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
. Esse é um polinômio de segundo grau (parábola), então vamos precisar:
– Determinar o coeficiente principal para saber a concavidade.
– Encontrar os interceptos com os eixos (raízes e intercepto em ).
– Calcular o vértice e o eixo de simetria.
– Marcar esses pontos e traçar a curva em “U”.
– Determinar o coeficiente principal para saber a concavidade.
– Encontrar os interceptos com os eixos (raízes e intercepto em
– Calcular o vértice e o eixo de simetria.
– Marcar esses pontos e traçar a curva em “U”.
Passo 2
O coeficiente de
é
. Logo, a parábola tem concavidade voltada para cima.
Passo 3
Para achar os zeros de
, resolvemos
e fatoramos
de onde vêm as raízes
O intercepto em
(isto é, o valor de
quando
) é
portanto o ponto
.
Passo 4
O eixo de simetria de uma parábola
é dado por
O vértice é
. Calculando
logo o vértice é
Passo 5
Agora temos os pontos principais:
– Raízes e
.
– Intercepto em :
.
– Vértice: .
– Concavidade para cima e eixo de simetria .
Basta marcar esses pontos num sistema de eixos e traçar uma curva suave em “U” que passe por eles, simétrica em torno de .
– Raízes
– Intercepto em
– Vértice:
– Concavidade para cima e eixo de simetria
Basta marcar esses pontos num sistema de eixos e traçar uma curva suave em “U” que passe por eles, simétrica em torno de
Resposta
A parábola
abre para cima, cruza o eixo
em
e
, cruza o eixo
em
, e tem vértice em
com eixo de simetria
. Desenhe esses pontos e una-os por uma curva em “U”.