Esboce o gráfico das funções a seguir.
f(x)=x^2-3 x+2;

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de f(x)=x^2-3x+2. Esse é um polinômio de segundo grau (parábola), então vamos precisar:
– Determinar o coeficiente principal para saber a concavidade.
– Encontrar os interceptos com os eixos (raízes e intercepto em y).
– Calcular o vértice e o eixo de simetria.
– Marcar esses pontos e traçar a curva em “U”.

Passo 2

O coeficiente de x^2 é a=1>0. Logo, a parábola tem concavidade voltada para cima.

Passo 3

Para achar os zeros de f, resolvemos
x^2-3x+2=0
e fatoramos
x^2-3x+2=(x-1)(x-2),
de onde vêm as raízes
x=1e x=2
O intercepto em x=0 (isto é, o valor de y quando x=0) é
f(0)=0^2-3cdot0+2=2,
portanto o ponto (0,2).

Passo 4

O eixo de simetria de uma parábola ax^2+bx+c é dado por
xv=-b2a=--32cdot1=32
O vértice é l(xv,,f(xv)r). Calculando
fl(tfrac32r) =l(tfrac32r)^2-3cdottfrac32+2 = tfrac94 - tfrac92 +2 = -tfrac14,
logo o vértice é
l(tfrac32,,-tfrac14r)

Passo 5

Agora temos os pontos principais:
– Raízes (1,0) e (2,0).
– Intercepto em y: (0,2).
– Vértice: l(tfrac32,-tfrac14r).
– Concavidade para cima e eixo de simetria x=tfrac32.
Basta marcar esses pontos num sistema de eixos e traçar uma curva suave em “U” que passe por eles, simétrica em torno de x=tfrac32.

Resposta

A parábola f(x)=x^2-3x+2 abre para cima, cruza o eixo x em (1,0) e (2,0), cruza o eixo y em (0,2), e tem vértice em l(tfrac32,-tfrac14r) com eixo de simetria x=tfrac32. Desenhe esses pontos e una-os por uma curva em “U”.

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