Encontre o limite usando, se possível, a regra de L’Hospital. Caso não seja possível, explique:
.
Passo 1
O enunciado pede
e sugere usar a regra de L’Hospital. Vamos primeiro verificar se há uma forma indeterminada adequada para aplicá-la e depois analisar o comportamento de cada parte.
Passo 2
Estudamos a soma dentro do logaritmo. Quando
temos
logo
Não temos, portanto, uma forma do tipo
nem
, mas sim a soma que tende a
. Por isso a regra de L’Hospital não se aplica neste caso.
Passo 3
Como
, o logaritmo também diverge:
Passo 4
Agora temos um produto
e isso cresce sem limite. Logo