Encontre o limite usando, se possível, a regra de L’Hospital. Caso não seja possível, explique:
lim x infty x^1 /(1-x) .

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxtoinfty x^11-x
O conteúdo envolvido inclui formas indeterminadas, reescrever potências como exponenciais e, se necessário, usar a regra de L’Hospital.

Passo 2

Note que
11-x=-1x-1
Então
x^1/(1-x)=x^-1x-1 =expl(ln(x^-1x-1)r) =expl(-ln x,x-1r)

Passo 3

Precisamos avaliar
L=limxtoinftyl(-ln xx-1r)
'É uma forma indeterminada infty/infty, logo aplicamos L’Hospital:
L=-limxtoinfty(ln x)'(x-1)' =-limxtoinfty1/x1 =-limxtoinfty1x =0

Passo 4

Concluímos que
limxtoinfty x^1/(1-x) =exp(0) =1

Resposta

1

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