determine o limite.
lim x infty 4 x+57 x-5

Passo 1

O enunciado pede
limxtoinfty4x+57x-5
O conteúdo aqui é cálculo de limite de razão de polinômios de mesmo grau, em que usamos a ideia de comparar os termos de maior grau.

Passo 2

Para tornar claro o comportamento quando xtoinfty, dividimos numerador e denominador por x, o maior grau comum:
4x+57x-5 = xl(4 + tfrac5xr)xl(7 - tfrac5xr) = 4 + tfrac5x7 - tfrac5x

Passo 3

Ao fazermos xtoinfty, os termos tfrac5x e tfrac5x tendem a zero, logo
limxtoinfty4 + tfrac5x7 - tfrac5x = 4 + 07 - 0 = 47

Resposta

47

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