Encontre o limite. Use a Regra de L’Hôpital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo.
lim x 0 sen(4 x)tg(5 x)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto0sin(4x)tan(5x).
O conteúdo envolvido são limites do tipo 0/0 e os limites notáveis
limuto0sin uu=1 e limuto0tan uu=1.

Passo 2

Verificamos que quando xto0
sin(4x)to0 e tan(5x)to0,
portanto temos uma forma indeterminada tfrac00.

Passo 3

Usamos o método elementar de limites notáveis, reescrevendo a expressão para aparecer sin(u)/u e tan(u)/u:
sin(4x)tan(5x) = sin(4x)4x,5xtan(5x),45
Ao fazermos xto0, temos
sin(4x)4xto1 e tan(5x)5xto1,
logo o limite vale tfrac45.

Resposta

45

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