Encontre as assíntotas horizontais das funções:
f(x)=2 x^4+5x^4+x^2

Passo 1

O enunciado pede as assíntotas horizontais de
f(x)=2x^4+5x^4+x^2
Para isso, vamos usar o conceito de assíntota horizontal: é a reta y=L em que
L=limxto+inftyf(x) ou L=limxto-inftyf(x)

Passo 2

Observamos que o numerador e o denominador são polinômios de mesmo grau, ambos de grau 4. Nesse caso, a assíntota horizontal (se existir) é dada pela razão dos coeficientes dos termos de maior grau:
coeficiente de x^4 no numeradorcoeficiente de x^4 no denominador =21=2

Passo 3

Para confirmar, calculamos
limxto+inftyf(x) =limxto+infty2x^4+5x^4+x^2 =limxto+infty2+5x^41+1x^2 =2

Passo 4

De modo análogo, ao x tender a -infty temos
limxto-inftyf(x) =limxto-infty2+5x^41+1x^2 =2,
pois x^4 e x^2 continuam crescendo sem mudar de sinal.

Passo 5

Como ambos os limites no infinito são iguais a 2, existe uma única assíntota horizontal.

Resposta

A única assíntota horizontal é
y = 2

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