Encontre o limite. Use a Regra de LHôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, useo. Se a Regra de LHôspital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo é limite de função que resulta numa forma indeterminada
quando substituímos diretamente
. Para resolver podemos usar fatoração (método elementar) ou, se preferir, a Regra de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar a forma indeterminada. Substituindo
no numerador temos:
. No denominador:
. Portanto, a expressão é do tipo
, o que justifica tanto o uso de fatoração quanto a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
Vamos usar fatoração, que é mais rápido aqui. Note que
Passo 4
Assim
Passo 5
Para o limite, podemos agora substituir
na expressão simplificada:
Resposta
5