Encontre o limite. Use a regra do L’Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra do L’Hôspital não for aplicável, explique por quê.
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Passo 1
Estamos calculando o limite
Aqui, quando
temos
, logo
fica com a forma indeterminada
. Para resolver sem complicar, vamos usar uma substituição que transforma essa indeterminação num quociente do tipo
e aplicar um limite conhecido.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
de modo que, quando
,
. Note também que
. Substituindo em
obtemos
Passo 3
Usamos o limite fundamental de trigonometria
Passo 4
Como
quando
, voltando à variável
concluímos que