Encontre o limite. Use a regra do L’Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra do L’Hôspital não for aplicável, explique por quê.
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Passo 1
O enunciado pede
que tem a forma de indeterminação
. Vamos usar a técnica de reescrever a potência como exponencial e, se for preciso, aplicar a regra de L’H^opital ao expoente.
Passo 2
Observamos que
Assim, para achar o limite de
, basta determinar
.
Passo 3
O termo
é da forma
. Para aplicar L’H^opital, reescrevemos em forma de quociente:
once o numerador tende a
e o denominador a
quando
.
Passo 4
Aplicando a regra de L’H^opital ao quociente
:
Logo,
Passo 5
Como
e o expoente tende a
, temos