Expresse a área e o perímetro de um triângulo equilátero em função do comprimento
do lado do triângulo.
Passo 1
O enunciado pede para expressar em função do comprimento do lado
de um triângulo equilátero duas quantidades clássicas de geometria: o perímetro e a área. Para isso usaremos a definição de perímetro como soma dos lados e a fórmula da área de um triângulo
, além de calcular a altura desse triângulo equilátero.
Passo 2
Em um triângulo equilátero todos os três lados têm o mesmo comprimento
. Logo, o perímetro
é simplesmente a soma desses três lados:
Passo 3
Para achar a área, primeiro determinamos a altura
. Dividindo o triângulo em dois triângulos retângulos de base
e hipotenusa
, aplicamos o teorema de Pitágoras:
Passo 4
Agora usamos a fórmula da área de um triângulo com base
e altura
: