Encontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l’Hŝpital não se aplicar, explique o porquê.
Passo 1
O enunciado pede
Estamos diante de uma forma indeterminada do tipo
. Para resolver, vamos primeiro juntar as frações num único quociente e depois aplicar a regra de l’Hôpital.
Passo 2
Juntando as frações com denominador comum
, obtemos
Note que, quando
, o numerador
e o denominador
, caracterizando uma forma
.
Passo 3
Como temos
, podemos usar l’Hôpital. Derivando numerador e denomidador em relação a
:
numerador
numerador
denominador
Logo a expressão do limite vira
Passo 4
Para
, note que
e
. Então