Encontre a solução geral do sistema de equações:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema de EDO lineares com coeficientes constantes:
O método consiste em achar os autovalores de
A , em seguida os autovetores correspondentes, e montar a solução como combinação linear de
e^lambda tv .
Passo 2
Escrevendo o polinômio característico de
A temos
Expandindo,
Logo os autovalores são
Passo 3
Para
lambda1=2 resolvemos
Da primeira linha
v1-2v2=0 , segue
v1=2v2 . Tomando
v2=1 obtemos
Passo 4
Para
lambda2=-1 resolvemos
Da primeira linha
4v1-2v2=0 , segue
2v1=v2 . Tomando
v1=1 obtemos
Passo 5
Como os autovalores são distintos, a solução geral é
onde
C1 e
C2 são constantes determinadas pelas condições iniciais.