Encontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l’Hôspital não se aplicar, explique o porquê.
lim x 0 x+sin xx+cos x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto 0x + sin xx + cos x
O conteúdo é limites de funções reais e identificação de forma indeterminada. Para resolver, vamos tentar substituição direta e só usar a Regra de L’Hospital se surgisse uma forma 0/0 ou infty/infty.

Passo 2

Substituindo x=0 diretamente, o numerador fica
0 + sin 0 = 0
e o denominador fica
0 + cos 0 = 1
Como o quociente é tfrac01, não há indeterminação e portanto
limxto 0x + sin xx + cos x = 0
Não se aplica a Regra de L’Hospital, já que a forma não é 0/0 nem infty/infty.

Resposta

0

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