Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem, justificando convenientemente:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge ou diverge.
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries pelo critério da divergência do termo geral e manipulação algébrica (racionalização).
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries pelo critério da divergência do termo geral e manipulação algébrica (racionalização).
Passo 2
Vamos simplificar o termo geral da série racionalizando o denominador. Para isso, multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 3
Agora o termo geral da série é
Para que uma série
possa convergir, é necessário (mas não suficiente) que
quando
. Vamos verificar:
pois cada raiz cresce sem limite.
Passo 4
Como o termo geral
não tende a zero (na verdade tende a infinito), a série não pode convergir. Esse é o critério da divergência do termo geral: se
, então
diverge.
Resposta
A série diverge.