Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem, justificando convenientemente:
sumn=1^infty 1n^2+2 raizn

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a série
sumn=1^infty 1n^2+2 raizn
converge ou diverge. O conteúdo utilizado será séries de termos positivos e o critério de comparação com p-séries (sabendo que sum 1/n^p converge se, e somente se, p>1).

Passo 2

Observamos que, para todo n>=1,
n^2+2raizn;>=;n^2,
portanto
0<1n^2+2raizn;<=;1n^2

Passo 3

Como sumn=1^infty1n^2 é uma p-série com p=2>1, ela converge. Pelo critério da comparação direta, a série
sumn=1^infty 1n^2+2 raizn
converge também.

Resposta

A série converge pelo critério da comparação com a p-série de expoente 2.

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