Encontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l’Hôspital não se aplicar, explique o porquê.
Passo 1
Estamos buscando
Ao olhar para cada parcela, vemos que
e
, mas a diferença pode ser finita. Para tratar essa indeterminação do tipo
, vamos colocar tudo sobre um mesmo denominador, o que nos dará uma forma
adequada para aplicar a Regra de L’H^opital.
Passo 2
Juntamos as frações:
Quando
, o numerador
e o denominador
. Logo temos
.
Passo 3
Aplicamos a Regra de L’H^opital à fração
Derivando numerador e denominador em relação a
:
- Numerador’
- Denominador’
Fica então
que ainda é
quando
.
Passo 4
Reaplicamos L’H^opital: derivando de novo
- Numerador’’
- Denominador’’
Portanto o limite vira