Encontre o limite. Use a regra de LHôspital quando for apropriado.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem que encontrar o limite de $ 3x \cdot cossec,x $ quando $ x $ se aproxima de 0. Vamos usar o conteúdo de limites e a regra de L’Hôpital para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é $ cossec,x $. A cossecante é o mesmo que a cosecante, que é o inverso do seno. Então, $ cossec,x = \frac{1}{\sin x} $. Assim, nosso limite fica:
Passo 3
Agora, vamos tentar substituir $ x = 0 $ na expressão:
Isso é uma forma indeterminada, então a gente pode usar a regra de L’Hôpital, que funciona quando temos uma forma
ou
.
Passo 4
Para aplicar a regra de L’Hôpital, a gente deriva o numerador e o denominador separadamente:
Então, o limite fica:
Passo 5
Agora, substituindo $ x = 0 $ nessa nova expressão:
Resposta
O limite é igual a $ 3 $.