Encontre o limite. Use a regra de LHôspital quando for apropriado.
(c) lim x 0 e^x-1sen x

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 0 e^x-1sin x. Aqui, estamos lidando com cálculo de limites, especificamente aplicando a regra de L’Hôspital quando encontramos uma forma indeterminada. Para resolver, precisamos entender como aplicar essa regra e conhecer as derivadas de e^x e sin x.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir x = 0 na expressão para verificar se temos uma forma indeterminada:
e^0-1sin 0 = 1-10 = 00
Como obtemos 00, que é uma forma indeterminada, podemos aplicar a regra de L’Hôspital.

Passo 3

A regra de L’Hôspital nos diz que se limx to a f(x)g(x) resulta em 00 ou inftyinfty, então podemos calcular:
limx to a f(x)g(x) = limx to a f'(x)g'(x)

Passo 4

Aplicando a regra, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
A derivada de e^x é e^x e a derivada de sin x é cos x. Então:
lim x 0 e^x-1sin x = lim x 0 e^xcos x

Passo 5

Agora, substituímos x = 0 na nova expressão:
e^0cos 0 = 11 = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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