Encontre o limite. Use a regra de LHôspital quando for apropriado.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com cálculo de limites, especificamente aplicando a regra de L’Hôspital quando encontramos uma forma indeterminada. Para resolver, precisamos entender como aplicar essa regra e conhecer as derivadas de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para verificar se temos uma forma indeterminada:
Como obtemos
, que é uma forma indeterminada, podemos aplicar a regra de L’Hôspital.
Passo 3
A regra de L’Hôspital nos diz que se
resulta em
ou
, então podemos calcular:
Passo 4
Aplicando a regra, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Agora, substituímos
na nova expressão:
Resposta
O limite é igual a
.