Encontre os limites abaixo, se existirem
\lim _{(x, y, z) \rightarrow(0,-1,4)} 5 x+2 y-3 z

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{(x,y,z)\to(0,-1,4)}\bigl(5x+2y-3z\bigr).
O conteúdo aqui é limite de função de várias variáveis, e vamos usar o fato de que funções polinomiais (ou lineares) são contínuas em todo ponto.

Passo 2

Como a função
f(x,y,z)=5x+2y-3z
é uma combinação linear das variáveis x, y e z, ela é contínua em todo \mathbb{R}^3. Portanto, o limite de f quando (x,y,z) tende a (0,-1,4) é simplesmente o valor de f nesse ponto.

Passo 3

Calculamos
f(0,-1,4)=5\cdot0+2\cdot(-1)-3\cdot4=0-2-12=-14.

Resposta

-14

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