Faça um esboço das curvas de nível da função
para os valores
.
Passo 1
O enunciado pede as curvas de nível da função
para os valores
,
,
,
e
.
O conteúdo aqui é o conceito de curva de nível: o conjunto de pontos tais que
.
O conteúdo aqui é o conceito de curva de nível: o conjunto de pontos
Passo 2
Para cada nível
, resolvemos
que é equivalente a
Passo 3
Para que haja pontos reais satisfazendo
, é preciso ter
Logo, para
não há curva de nível (o conjunto é vazio).
Passo 4
Para cada
calculamos o raio da circunferência:
- Se
, então , raio . - Se
, então , raio . - Se
, então , raio . - Se
, então , raio (ponto na origem).
Passo 5
Portanto, as curvas de nível são, em ordem dos
dados:
- Para
: circunferência de centro e raio . - Para
: circunferência de centro e raio . - Para
: circunferência de centro e raio . - Para
: ponto único . - Para
: não há curva de nível (conjunto vazio).
No esboço, desenhe três círculos concêntricos de raios
,
,
, um ponto na origem e nada para
.
Resposta
Para cada nível
: