Encontre os limites abaixo, se existirem
\lim _{(x, y, z) \rightarrow(1,2,3)} x^{2}+y^{2}+z^{2}

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
\lim_{(x,y,z)\to(1,2,3)}\bigl(x^{2}+y^{2}+z^{2}\bigr).
O conteúdo envolve limites em funções de várias variáveis e a propriedade de continuidade de polinômios.

Passo 2

Sabemos que toda função polinomial em \mathbb{R}^n é contínua em qualquer ponto. Logo, se
f(x,y,z)=x^{2}+y^{2}+z^{2}
é contínua em (1,2,3), então
\lim_{(x,y,z)\to(1,2,3)}f(x,y,z)=f(1,2,3).

Passo 3

Basta substituir (x,y,z)=(1,2,3) na função:
f(1,2,3)=1^{2}+2^{2}+3^{2}=1+4+9=14.

Resposta

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