Encontre os limites nos exercícios 13-20 reescrevendo primeiro as frações.
lim (x, y) (0,0) cos x^2+y^3x+y+1

Passo 1

O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis em $x,y)$ aproximando-se de (0,0). O conteúdo é limite de funções de duas variáveis e usaremos continuidade de funções elementares.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a expressão de forma clara:
f(x,y)=cos(x^2+y^3x+y+1)

Passo 3

Para encontrar o limite lim(x,y)to(0,0) f(x,y), examinamos o limite interno da fração:
O numerador x^2+y^3 tende a 0 e o denominador x+y+1 tende a 1 quando $x,y)$→(0,0).
Portanto,
x,y)

Passo 4

Como a função cos(t) é contínua, podemos passar o limite para dentro de cos:
lim(x,y)to(0,0) cos(x^2+y^3x+y+1)=cosl(lim(x,y)to(0,0) x^2+y^3x+y+1r)=cos(0)=1

Resposta

1

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