Se
for duas vezes drivável e
, encontre
em termos de
e
.
Passo 1
O enunciado pede a segunda derivada de
, sabendo que
é duas vezes derivável. Vamos usar regra do produto e regra da cadeia para chegar em
.
Passo 2
Primeiro a gente encontra
. Note que
com
e
. Pela regra do produto
e pela regra da cadeia
, temos:
Passo 3
Agora derivamos cada termo de
separadamente. Para o primeiro termo
:
E para o segundo termo
:
Passo 4
Somando os resultados e agrupando termos semelhantes, obtemos: