Encontre os limites nos exercícios 13-20 reescrevendo primeiro as frações.
lim substack(x, y) (1,1) x neq y x^2-y^2x-y

Passo 1

O exercício pede para encontrar lim(x,y)to(1,1),,xneq yx^2-y^2x-y. O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e vamos precisar usar a fatoração de diferença de quadrados para simplificar a expressão.

Passo 2

Reescrevendo a fração, usamos a identidade de diferença de quadrados:
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
Logo a expressão fica (x-y)(x+y)x-y.

Passo 3

Como estamos considerando xneq y, podemos cancelar o fator comum (x-y). A expressão simplificada é
f(x,y)=x+y

Passo 4

A função f(x,y)=x+y é contínua, então o limite é dado pela avaliação em (1,1):
lim(x,y)to(1,1)f(x,y)=1+1=2

Resposta

2

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