Encontre os limites, se existirem. Caso não exista, explique o porquê.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos:
.
- Pedido: calcular o limite quando
se aproxima de vindo pela esquerda (isto é, com ). - Informação útil: a expressão é uma fração com numerador
e denominador .
Observação importante: para limites laterais (aqui à esquerda) é preciso considerar o sinal dequando .
Passo 2
Fatorar o numerador para simplificar:
Isso é a diferença de quadrados; é uma fatoração padrão que economiza trabalho.
Passo 3
Tratar o valor absoluto de forma apropriada para
vindo pela esquerda de
. Para
temos
, logo
Substituindo o numerador fatorado e o denominador adequado, para
a expressão fica
Passo 4
Simplificar a fração. Note que
, então
desde que
(o que é verdade ao calcular limite). Assim, para todo
(próximo de
) a função dada vale
.
Explicação de conceito usada: se em alguma vizinhança à esquerda de
a expressão é igual a
, e
é uma função contínua, então o limite quando
é o mesmo que o valor de
em
.
Passo 5
Calcular o limite por substituição (continuidade da função linear):