Encontre os limites das funções a seguir. Justifique, caso o limite não exista.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. O conteúdo principal aqui é limite de função que gera forma indeterminada
, e vamos precisar usar fatoração de polinômios para simplificar.
Passo 2
Ao tentar a substituição direta de
no numerador e denominador, obtemos: numerador
e denominador
. Isso nos dá a forma indeterminada
, então precisamos de outra estratégia (fatoração).
Passo 3
Vamos fatorar numerador e denominador separadamente. Note que
é raiz do numerador, então
é fator comum.
O denominador é uma diferença de quadrados em dois passos:
Passo 4
Cancelando o fator comum
na fração, obtemos
Agora fazemos a substituição
Passo 5
Portanto, o limite vale
.