Encontre os limites das funções a seguir. Justifique, caso o limite não exista.
lim x -2 x^3-5 x-2x^4-16

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto -2 x^3-5x-2x^4-16. O conteúdo principal aqui é limite de função que gera forma indeterminada 0/0, e vamos precisar usar fatoração de polinômios para simplificar.

Passo 2

Ao tentar a substituição direta de x=-2 no numerador e denominador, obtemos: numerador (-2)^3-5(-2)-2=-8+10-2=0 e denominador (-2)^4-16=16-16=0. Isso nos dá a forma indeterminada 0/0, então precisamos de outra estratégia (fatoração).

Passo 3

Vamos fatorar numerador e denominador separadamente. Note que x=-2 é raiz do numerador, então x+2 é fator comum.
x^3-5x-2=(x+2)(x^2-2x-1)
O denominador é uma diferença de quadrados em dois passos:
x^4-16=(x^2-4)(x^2+4)=(x-2)(x+2)(x^2+4)

Passo 4

Cancelando o fator comum x+2 na fração, obtemos
x^3-5x-2x^4-16=x^2-2x-1(x-2)(x^2+4)(xneq -2)
Agora fazemos a substituição x=-2 na expressão simplificada: numerador (-2)^2-2(-2)-1=4+4-1=7 e denominador (-2-2)((-2)^2+4))=(-4)(4+4)=-4cdot8=-32.

Passo 5

Portanto, o limite vale -732.

Resposta

-732

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