A posição de uma partícula é tal que
Determine o raio de curvatura
da curva descrita pela função
.
Passo 1
Temos a derivada da posição
e a condição inicial
. O conteúdo aqui é curvatura de curva paramétrica, onde
e o raio de curvatura é
.
Passo 2
Calculamos a segunda derivada (aceleração) a partir de
:
Passo 3
Calculamos o produto vetorial:
Observe que
.
Passo 4
Determinamos as magnitudes:
-
. -
.
Passo 5
Usando a fórmula da curvatura:
Passo 6
Finalmente, o raio de curvatura é o inverso da curvatura: