Sabendo que a função definida por
f(x)= 1-cos xx^2, & x neq 0 12, & x=0
é contínua, determine, se existir, lim x 0 f(x).

Passo 1

Neste exercício, temos a função definida por
f(x)=1-cos xx^2,&xneq0,12,&x=0
O conteúdo envolve limite de função e continuidade, e vamos usar o limite notável limxto01-cos xx^2=1/2.

Passo 2

Usando o desenvolvimento em série de Taylor ou o limite notável, obtemos
limxto01-cos xx^2=12

Passo 3

Como a função f é contínua em x=0, segue da definição de continuidade que
limxto0f(x)=f(0)=12

Resposta

12

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