Determine o comprimento da trajetória percorrida desde até chegar ao plano .
Passo 1
Vamos resumir o que temos: a velocidade da partícula é dada por e a condição inicial é . A tarefa é calcular o comprimento da trajetória desde até atingir o plano XY. Aqui vamos usar integração de vetores para obter , resolver para o instante em que e depois aplicar o conceito de comprimento de arco de curva no espaço.
Passo 2
Para encontrar , integramos cada componente de . Como
e a condição nos dá . Então
Passo 3
Queremos o instante em que a partícula atinge o plano XY, ou seja, quando a componente . Da expressão acima temos