Encontre os limites das funções a seguir. Justifique, caso o limite não exista.
.
Passo 1
A ideia aqui é calcular o limite
. O conteúdo envolve limites de funções com indeterminação
, fatoração de polinômio e análise de limites laterais.
Passo 2
Para ver que há indeterminação, substituímos
:\n
e o denominador
. Logo temos
.
Passo 3
Vamos simplificar o radicando fazendo a troca
, ou seja,
. Expandindo o polinômio:
Passo 4
Isso mostra que
. Então o quociente vira:
Passo 5
Agora analisamos os dois lados de
(isto é,
):
- Se
( ), então e o limite é . - Se
( ), então e o limite é .
Passo 6
Como os limites laterais são diferentes, o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite bilateral não existe, pois
e
.