Encontre os limites das funções a seguir. Justifique, caso o limite não exista.
lim x 0 e^x-1x

Passo 1

A questão pede para calcular limxto0e^x-1x. Isso envolve limites e a propriedade fundamental que conecta série de Taylor ou derivadas de e^x.

Passo 2

Usamos a série de Taylor de e^x em torno de 0, que é uma ferramenta que expressa a função como soma de potências de x:
e^x = 1 + x + x^22! + x^33! + cdots

Passo 3

Substituímos essa expansão no quociente do limite:
e^x - 1x = l(1 + x + x^22! + cdotsr) - 1x = 1 + x2! + x^23! + cdots

Passo 4

Ao deixarmos x tender a zero, todos os termos com potência positiva de x desaparecem, sobrando o termo constante 1.

Resposta

1

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