Encontre os limites das funções a seguir. Justifique, caso o limite não exista.
Passo 1
A questão pede para calcular
. Isso envolve limites e a propriedade fundamental que conecta série de Taylor ou derivadas de
.
Passo 2
Usamos a série de Taylor de
em torno de 0, que é uma ferramenta que expressa a função como soma de potências de
:
Passo 3
Substituímos essa expansão no quociente do limite:
Passo 4
Ao deixarmos
tender a zero, todos os termos com potência positiva de
desaparecem, sobrando o termo constante 1.
Resposta
1