Encontre os limites das funções a seguir. Justifique, caso o limite não exista.
lim x 4 (2 x+5)^2x-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto4(2x+5)^2x-1. O conteúdo envolvido é limite de razão de polinômios e iremos usar a propriedade de continuidade de funções racionais em pontos onde o denominador não se anula.

Passo 2

Verificamos que, ao aproximar x de 4, o denominador x-1 tende a 4-1=3, que é diferente de zero. Portanto, a função é contínua em x=4 e podemos simplesmente substituir x=4 na expressão.

Passo 3

Calculamos o numerador em x=4: 2cdot4+5=13, logo (2x+5)^2 em x=4 é 13^2=169. O denominador vale 4-1=3. Assim o limite é dado por:

Passo 4

Resposta

1693

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