Encontre os limites das funções a seguir. Justifique, caso o limite não exista.
lim x -1 (3 x+2)^2x-1,

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto -1(3x+2)^2x-1. O conteúdo é limites de funções racionais e o que vamos usar é o fato de que, em pontos onde o denominador não anula, a função racional é contínua.

Passo 2

Para funções racionais, se o ponto de interesse x0 não anula o denominador, ou seja, se o denominador em x0 é diferente de zero, então limxto x0f(x)=f(x0).

Passo 3

Vamos checar o denominador em x=-1: substituindo temos (-1)-1=-2, que é diferente de zero. Logo, a função é contínua em x=-1 e podemos simplesmente avaliar.

Passo 4

Agora calculamos o valor de f(x)=(3x+2)^2x-1 em x=-1. O numerador é (3(-1)+2)^2=(-3+2)^2=(-1)^2=1 e o denominador é -1-1=-2.

Passo 5

Fazendo a divisão, obtemos 1-2=-12, que é o valor do limite.

Resposta

-\frac{1}{2}

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