Primeira Prova
Derivar as seguintes funções:
A(s)=log 7(raizs-1).

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma função que a gente precisa derivar. A função é:
A(s) = log7(raizs - 1)
Vamos trabalhar com cálculo de derivadas, especificamente com funções logarítmicas e funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Lembra que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de 1/2. Então:
A(s) = log7((s - 1)^1/2)

Passo 3

Agora, usando uma propriedade dos logaritmos que diz que logb(a^c) = c cdot logb(a), podemos simplificar:
A(s) = 12 log7(s - 1)

Passo 4

Lembrando que a derivada de logb(x) em relação a x é:
ddx logb(x) = 1x ln(b)
Onde ln(b) é o logaritmo natural de b.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função, a derivada de A(s) será:
A'(s) = 12 cdot 1(s - 1) ln(7) cdot dds(s - 1)

Passo 6

A derivada de (s - 1) em relação a s é simplesmente 1. Então, substituindo:
A'(s) = 12 cdot 1(s - 1) ln(7) cdot 1

Resposta

Portanto, a derivada da função é:
A'(s) = 12 (s - 1) ln(7)

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