Primeira Prova
Derivar as seguintes funções:
.
Derivar as seguintes funções:
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma função que a gente precisa derivar. A função é:
Vamos trabalhar com cálculo de derivadas, especificamente com funções logarítmicas e funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Lembra que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de 1/2. Então:
Passo 3
Agora, usando uma propriedade dos logaritmos que diz que
, podemos simplificar:
Passo 4
Lembrando que a derivada de
em relação a
é:
Onde
é o logaritmo natural de
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função, a derivada de
será:
Passo 6
A derivada de
em relação a
é simplesmente 1. Então, substituindo:
Resposta
Portanto, a derivada da função é: