Encontre os limites das funções a seguir. Justifique, caso o limite não exista.
lim x infty 5 x+22 x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxtoinfty 5x+22x+3. Aqui o conteúdo é limite de função racional no infinito, e vamos usar a ideia de que, para x muito grande, os termos de maior grau dominam e podemos dividir numerador e denominador por x.

Passo 2

Para aplicar a teoria, dividimos numerador e denominador pelo termo de maior grau (que é x):
5x + 22x + 3 = xl(5 + tfrac2xr)xl(2 + tfrac3xr) = 5 + tfrac2x2 + tfrac3x

Passo 3

Sabendo que limxtoinfty tfrac2x = 0 e limxtoinfty tfrac3x = 0, aplicamos o limite na expressão acima e obtemos
limxtoinfty 5 + tfrac2x2 + tfrac3x = 5 + 02 + 0 = 52

Resposta

52

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