Encontre os limites no infinito.
Passo 1
O enunciado pede o limite quando
tende ao infinito da expressão
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função cuja a gente deve analisar é o polinômio
. - O ponto de interesse é
.
O que se pede explicitamente: calcular.
Passo 2
Entender uma ideia chave sobre limites de polinômios: para
um polinômio é dominado pelo termo de maior grau (o termo “principal”). Ou seja, se
com
, então, quando
, o comportamento de
é dado por
. Em particular:
- Se
e é ímpar, então . - Se
e é ímpar, então . - Se
é par, o sinal do limite em depende de (vai para se , e para se ).
Essa ideia vem do fato de que os termos de menor grau tornam-se desprezíveis comparados ao termo de maior grau quandocresce muito.
Passo 3
Aplicando a ideia ao nosso polinômio: o termo de maior grau é
(grau
) e o coeficiente principal é
. Uma forma algébrica de ver isso é fatorar
:
Passo 4
Agora analisamos os dois fatores separadamente quando
:
-
porque potências positivas crescem sem limite. -
, já que e .
Passo 5
Usando uma propriedade de limites: se
e
com
, então
. Aqui temos
com limite
e
com limite
. Portanto
Passo 6
Intuição final e nota prática para prova: para polinômios basta olhar o termo de maior grau. Como aqui é
com coeficiente positivo e grau ímpar, o polinômio cresce para
quando
. Então a resposta é
. Força aí — essa classe de problema é sempre rápida na prova se você identificar o termo líder!