Encontre os limites no infinito.
Passo 1
O enunciado pede o limite quando
tende a infinito da expressão
Informações dadas:
- A função em questão é o polinômio
. - Queremos
.
Passo 2
Ideia principal (explicada devagar): em polinômios, o termo de maior grau domina o comportamento quando
. Isso significa que, entre monômios
e
com
,
Logo os termos de grau menor tornam-se negligíveis diante do termo de maior grau.
Passo 3
Identificar o termo dominante no polinômio dado: o maior expoente é
, portanto o termo dominante é
. É útil reescrever o polinômio fatorando
:
Passo 4
Calcular os limites das partes fatoradas quando
:
- Pela propriedade mencionada,
quando . - Similarmente,
quando .
Portanto o parêntese tende a:
Passo 5
Agora combine os resultados:
quando
, e o fator que multiplica
tende a
. Como
é positivo para
, o produto tende a
Logo o polinômio cresce em magnitude como
mas com sinal negativo, indo para menos infinito.
Passo 6
Resumo em palavras: o termo
domina e faz com que a função decresça sem limite quando
cresce, portanto o limite é
.